初中数学

如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;

(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;

(3) Q 为抛物线上一点,若 ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5

(1)求二次函数图象的顶点坐标;

(2)当 1 x 4 时,函数的最大值和最小值分别为多少?

(3)当 t x t + 3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m - n = 3 ,求 t 的值.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 1 2 x + 3 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过坐标原点和点 A ,顶点为点 M

(1)求抛物线的关系式及点 M 的坐标;

(2)点 E 是直线 AB 下方的抛物线上一动点,连接 EB EA ,当 ΔEAB 的面积等于 25 2 时,求 E 点的坐标;

(3)将直线 AB 向下平移,得到过点 M 的直线 y = mx + n ,且与 x 轴负半轴交于点 C ,取点 D ( 2 , 0 ) ,连接 DM ,求证: ADM ACM = 45 °

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 y 轴对称,则把该函数称之为“ T 函数”,其图象上关于 y 轴对称的不同两点叫做一对“ T 点”.根据该约定,完成下列各题.

(1)若点 A ( 1 , r ) 与点 B ( s , 4 ) 是关于 x 的“ T 函数” y = - 4 x ( x < 0 ) t x 2 x 0 , t 0 , t 是常数 的图象上的一对“ T 点”,则 r =    s =    t =   (将正确答案填在相应的横线上);

(2)关于 x 的函数 y = kx + p ( k p 是常数)是“ T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“ T 点”如果不是,请说明理由;

(3)若关于 x 的“ T 函数” y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ,且 a b c 是常数)经过坐标原点 O ,且与直线 l : y = mx + n ( m 0 n > 0 ,且 m n 是常数)交于 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 两点,当 x 1 x 2 满足 ( 1 - x 1 ) - 1 + x 2 = 1 时,直线 l 是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 2 mx + 2 m 2 m 的顶点为 A

(1)求顶点 A 的坐标(用含有字母 m 的代数式表示);

(2)若点 B ( 2 , y B ) C ( 5 , y C ) 在抛物线上,且 y B > y C ,则 m 的取值范围是   m < 3 . 5  ;(直接写出结果即可)

(3)当 1 x 3 时,函数 y 的最小值等于6,求 m 的值.

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下面的材料:

如果函数 y = f ( x ) 满足:对于自变量 x 取值范围内的任意 x 1 x 2

(1)若 x 1 < x 2 ,都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) ,则称 f ( x ) 是增函数;

(2)若 x 1 < x 2 ,都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) ,则称 f ( x ) 是减函数.

例题:证明函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 是增函数.

证明:任取 x 1 < x 2 ,且 x 1 > 0 x 2 > 0

f ( x 1 ) - f ( x 2 ) = x 1 2 - x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 - x 2 )

x 1 < x 2 x 1 > 0 x 2 > 0

x 1 + x 2 > 0 x 1 - x 2 < 0

( x 1 + x 2 ) ( x 1 - x 2 ) < 0 ,即 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) < 0 f ( x 1 ) < f ( x 2 )

函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 是增函数.

根据以上材料解答下列问题:

(1)函数 f ( x ) = 1 x ( x > 0 ) f (1) = 1 1 = 1 f (2) = 1 2 f (3) =    f (4) =   

(2)猜想 f ( x ) = 1 x ( x > 0 )   函数(填“增”或“减” ) ,并证明你的猜想.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 y a x 2 + bx + 4 a 0 y轴交于点A,与x轴交于点 C (﹣ 2 0 ,且经过点B(8,4),连接ABBO,作 AM OB 于点M,将 Rt OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N.解答下列问题:

(1)抛物线的解析式为             ,顶点坐标为           

(2)判断点N是否在直线AC上,并说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中 Rt OMA 沿着OB平移后,得到 Rt DEF .若DE边在线段OB上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形 AMEF 的面积.

来源:2020年贵州省黔南州中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的二次函数 y 1 = x 2 + bx + c (实数 b c 为常数).

(1)若二次函数的图象经过点 ( 0 , 4 ) ,对称轴为 x = 1 ,求此二次函数的表达式;

(2)若 b 2 - c = 0 ,当 b - 3 x b 时,二次函数的最小值为21,求 b 的值;

(3)记关于 x 的二次函数 y 2 = 2 x 2 + x + m ,若在(1)的条件下,当 0 x 1 时,总有 y 2 y 1 ,求实数 m 的最小值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) 的图象经过点 A ( 4 , 0 ) B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,点 P 为第二象限内抛物线上一点,连接 BP AC ,交于点 Q ,过点 P PD x 轴于点 D

(1)求二次函数的表达式;

(2)连接 BC ,当 DPB = 2 BCO 时,求直线 BP 的表达式;

(3)请判断: PQ QB 是否有最大值,如有请求出有最大值时点 P 的坐标,如没有请说明理由.

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 经过点 ( 1 , 1 ) ( 4 , 1 )

(1)求抛物线 C 的对称轴.

(2)当 a = - 1 时,将抛物线 C 向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 C 1

①求抛物线 C 1 的解析式.

②设抛物线 C 1 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC .点 D 为第一象限内抛物线 C 1 上一动点,过点 D DE OA 于点 E .设点 D 的横坐标为 m .是否存在点 D ,使得以点 O D E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - x 2 + bx + c ( c > 0 ) 的顶点为 D ,与 y 轴的交点为 C .过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A (点 A 在对称轴左侧),点 B AC 的延长线上,连结 OA OB DA DB

(1)如图1,当 AC / / x 轴时,

①已知点 A 的坐标是 ( - 2 , 1 ) ,求抛物线的解析式;

②若四边形 AOBD 是平行四边形,求证: b 2 = 4 c

(2)如图2,若 b = - 2 BC AC = 3 5 ,是否存在这样的点 A ,使四边形 AOBD 是平行四边形?若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线的顶点为 A ( h , - 1 ) ,与 y 轴交于点 B ( 0 , - 1 2 ) ,点 F ( 2 , 1 ) 为其对称轴上的一个定点.

(1)求这条抛物线的函数解析式;

(2)已知直线 l 是过点 C ( 0 , - 3 ) 且垂直于 y 轴的定直线,若抛物线上的任意一点 P ( m , n ) 到直线 l 的距离为 d ,求证: PF = d

(3)已知坐标平面内的点 D ( 4 , 3 ) ,请在抛物线上找一点 Q ,使 ΔDFQ 的周长最小,并求此时 ΔDFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标.

来源:2020年山东省滨州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 x 轴交于 A B 两点,且 OA = 2 OB ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,抛物线对称轴为直线 x = 1 2 D 为第一象限内抛物线上一动点,过点 D DE OA 于点 E ,与 AC 交于点 F ,设点 D 的横坐标为 m

(1)求抛物线的表达式;

(2)当线段 DF 的长度最大时,求 D 点的坐标;

(3)抛物线上是否存在点 D ,使得以点 O D E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省烟台市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 x 轴于 A ( - 3 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC BC M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M PM x 轴,交抛物线于点 P ,交 BC 于点 Q

(1)求抛物线的表达式;

(2)过点 P PN BC ,垂足为点 N .设 M 点的坐标为 M ( m , 0 ) ,请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?

(3)试探究点 M 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 ABCD AB 边与 y 轴交于 E 点, F AD 的中点, B C D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 8 , 0 ) ( 13 , 10 )

(1)求过 B E C 三点的抛物线的解析式;

(2)试判断抛物线的顶点是否在直线 EF 上;

(3)设过 F AB 平行的直线交 y 轴于 Q M 是线段 EQ 之间的动点,射线 BM 与抛物线交于另一点 P ,当 ΔPBQ 的面积最大时,求 P 的坐标.

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题