初中数学

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1) b =    c =   

(2)若点 D 在该二次函数的图象上,且 S ΔABD = 2 S ΔABC ,求点 D 的坐标;

(3)若点 P 是该二次函数图象上位于 x 轴上方的一点,且 S ΔAPC = S ΔAPB ,写出点 P 的坐标.

来源:2021年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,直线 y = - x + 3 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的图象过 B C 两点,且与 x 轴交于另一点 A ,点 M 为线段 OB 上的一个动点,过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交 BC 于点 F ,交二次函数 y = a x 2 + 2 x + c 的图象于点 E

(1)求二次函数的表达式;

(2)当以 C E F 为顶点的三角形与 ΔABC 相似时,求线段 EF 的长度;

(3)已知点 N y 轴上的点,若点 N F 关于直线 EC 对称,求点 N 的坐标.

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线 l 为该抛物线的对称轴,点 D 与点 C 关于直线 l 对称,点 P 为直线 AD 下方抛物线上一动点,连接 PA PD ,求 ΔPAD 面积的最大值.

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y = a x 2 + bx - 4 ( a 0 ) 沿射线 AD 平移 4 2 个单位,得到新的抛物线 y 1 ,点 E 为点 P 的对应点,点 F y 1 的对称轴上任意一点,在 y 1 上确定一点 G ,使得以点 D E F G 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点 G 的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 + c ( a 0 ) 经过点 P ( 3 , 0 ) Q ( 1 , 4 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 A 在直线 PQ 上,过点 A AB x 轴于点 B ,以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC

①当 Q A 重合时,求 C 到抛物线对称轴的距离;

②若 C 在抛物线上,求 C 的坐标.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = x 2 - ( m + 1 ) x + m ( m 是实数,且 - 1 < m < 0 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),其对称轴与 x 轴交于点 C .已知点 D 位于第一象限,且在对称轴上, OD BD ,点 E x 轴的正半轴上, OC = EC ,连接 ED 并延长交 y 轴于点 F ,连接 AF

(1)求 A B C 三点的坐标(用数字或含 m 的式子表示);

(2)已知点 Q 在抛物线的对称轴上,当 ΔAFQ 的周长的最小值等于 12 5 时,求 m 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过 ( - 2 , 1 ) ( 2 , - 3 ) 两点.

(1)求 b 的值;

(2)当 c > - 1 时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是  1 

(3)设 ( m , 0 ) 是该函数的图象与 x 轴的一个公共点.当 - 1 < m < 3 时,结合函数的图象,直接写出 a 的取值范围.

来源:2021年江苏省南京市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = 1

(1)求 a 的值;

(2)若点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 都在此抛物线上,且 - 1 < x 1 < 0 1 < x 2 < 2 .比较 y 1 y 2 的大小,并说明理由;

(3)设直线 y = m ( m > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 交于点 A B ,与抛物线 y = 3 ( x - 1 ) 2 交于点 C D ,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比.

来源:2021年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = x 2 + 2 x + 8 x 轴交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C

(1)求点 B C 的坐标;

(2)设点 C ' 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称.在 y 轴上是否存在点 P ,使 ΔPCC ' ΔPOB 相似,且 PC PO 是对应边?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = m x 2 + ( m 2 + 3 ) x - ( 6 m + 9 ) x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 B ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值和直线 BC 对应的函数表达式;

(2) P 为抛物线上一点,若 S ΔPBC = S ΔABC ,请直接写出点 P 的坐标;

(3) Q 为抛物线上一点,若 ACQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5

(1)求二次函数图象的顶点坐标;

(2)当 1 x 4 时,函数的最大值和最小值分别为多少?

(3)当 t x t + 3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m - n = 3 ,求 t 的值.

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,直线 y = 1 2 x + 3 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = 1 3 x 2 + bx + c 经过坐标原点和点 A ,顶点为点 M

(1)求抛物线的关系式及点 M 的坐标;

(2)点 E 是直线 AB 下方的抛物线上一动点,连接 EB EA ,当 ΔEAB 的面积等于 25 2 时,求 E 点的坐标;

(3)将直线 AB 向下平移,得到过点 M 的直线 y = mx + n ,且与 x 轴负半轴交于点 C ,取点 D ( 2 , 0 ) ,连接 DM ,求证: ADM ACM = 45 °

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 y 轴对称,则把该函数称之为“ T 函数”,其图象上关于 y 轴对称的不同两点叫做一对“ T 点”.根据该约定,完成下列各题.

(1)若点 A ( 1 , r ) 与点 B ( s , 4 ) 是关于 x 的“ T 函数” y = - 4 x ( x < 0 ) t x 2 x 0 , t 0 , t 是常数 的图象上的一对“ T 点”,则 r =    s =    t =   (将正确答案填在相应的横线上);

(2)关于 x 的函数 y = kx + p ( k p 是常数)是“ T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“ T 点”如果不是,请说明理由;

(3)若关于 x 的“ T 函数” y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ,且 a b c 是常数)经过坐标原点 O ,且与直线 l : y = mx + n ( m 0 n > 0 ,且 m n 是常数)交于 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 两点,当 x 1 x 2 满足 ( 1 - x 1 ) - 1 + x 2 = 1 时,直线 l 是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.

来源:2021年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 2 mx + 2 m 2 m 的顶点为 A

(1)求顶点 A 的坐标(用含有字母 m 的代数式表示);

(2)若点 B ( 2 , y B ) C ( 5 , y C ) 在抛物线上,且 y B > y C ,则 m 的取值范围是   m < 3 . 5  ;(直接写出结果即可)

(3)当 1 x 3 时,函数 y 的最小值等于6,求 m 的值.

来源:2021年山东省威海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下面的材料:

如果函数 y = f ( x ) 满足:对于自变量 x 取值范围内的任意 x 1 x 2

(1)若 x 1 < x 2 ,都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) ,则称 f ( x ) 是增函数;

(2)若 x 1 < x 2 ,都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) ,则称 f ( x ) 是减函数.

例题:证明函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 是增函数.

证明:任取 x 1 < x 2 ,且 x 1 > 0 x 2 > 0

f ( x 1 ) - f ( x 2 ) = x 1 2 - x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 - x 2 )

x 1 < x 2 x 1 > 0 x 2 > 0

x 1 + x 2 > 0 x 1 - x 2 < 0

( x 1 + x 2 ) ( x 1 - x 2 ) < 0 ,即 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) < 0 f ( x 1 ) < f ( x 2 )

函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 是增函数.

根据以上材料解答下列问题:

(1)函数 f ( x ) = 1 x ( x > 0 ) f (1) = 1 1 = 1 f (2) = 1 2 f (3) =    f (4) =   

(2)猜想 f ( x ) = 1 x ( x > 0 )   函数(填“增”或“减” ) ,并证明你的猜想.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA = 8 m ,桥拱顶点 B 到水面的距离是 4 m

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;

(2)一只宽为 1 . 2 m 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O 0 . 4 m 时,桥下水位刚好在 OA 处,有一名身高 1 . 68 m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).

(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) ,该抛物线在 x 轴下方部分与桥拱 OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m ( m > 0 ) 个单位长度,平移后的函数图象在 8 x 9 时, y 的值随 x 值的增大而减小,结合函数图象,求 m 的取值范围.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-07-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题