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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同的两点关于 y 轴对称,则把该函数称之为“ T 函数”,其图象上关于 y 轴对称的不同两点叫做一对“ T 点”.根据该约定,完成下列各题.

(1)若点 A ( 1 , r ) 与点 B ( s , 4 ) 是关于 x 的“ T 函数” y = - 4 x ( x < 0 ) t x 2 x 0 , t 0 , t 是常数 的图象上的一对“ T 点”,则 r =    s =    t =   (将正确答案填在相应的横线上);

(2)关于 x 的函数 y = kx + p ( k p 是常数)是“ T 函数”吗?如果是,指出它有多少对“ T 点”如果不是,请说明理由;

(3)若关于 x 的“ T 函数” y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ,且 a b c 是常数)经过坐标原点 O ,且与直线 l : y = mx + n ( m 0 n > 0 ,且 m n 是常数)交于 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 两点,当 x 1 x 2 满足 ( 1 - x 1 ) - 1 + x 2 = 1 时,直线 l 是否总经过某一定点?若经过某一定点,求出该定点的坐标;否则,请说明理由.

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我们不妨约定:在平面直角坐标系中,若某函数图象上至少存在不同