2022年河北省中考数学试卷

计算 $a^3÷a$得 $a^{？}$，则“？”是（　　）

如图，将 $△ABC$折叠，使 $AC$边落在 $AB$边上，展开后得到折痕 $l$，则 $l$是 $△ABC$的（　　）

与 $﹣3\frac{1}{2}$相等的是（　　）

下列正确的是（　　）

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 $△ABC$与四边形 $BCDE$的外角和的度数分别为 $\alpha ，\beta$，则正确的是（　　）

某正方形广场的边长为 $4\times {10}^{2}m$，其面积用科学记数法表示为（　　）

①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 $6$个小正方体构成的长方体，则应选择（　　）

依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）

若 $x$和 $y$互为倒数，则 $（x+\frac{1}{\mathrm{y}}）$ $（2y-\frac{1}{\mathrm{x}}）$的值是（　　）

某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $PA，PB$分别与 $\stackrel{̂}{\mathrm{AMB}}$所在圆相切于点 $A，B$．若该圆半径是 $9cm$， $\angle P＝40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathrm{AMB}}$的长是（　　）

要得知作业纸上两相交直线 $AB，CD$所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 $12$天．若 $m$个人共同完成需 $n$天，选取 $6$组数对 $（m，n）$，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）

平面内，将长分别为 $1，5，1，1，d$的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 $d$可能是（　　）

五名同学捐款数分别是 $5，3，6，5，10$（单位：元），捐 $10$元的同学后来又追加了 $10$元．追加后的 $5$个数据与之前的 $5$个数据相比，集中趋势相同的是（　　）

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入 $20$块等重的条形石，并在船上留 $3$个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入 $1$块同样的条形石，船上只留 $1$个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为 $120$斤，设每块条形石的重量是 $x$斤，则正确的是（　　）

题目：“如图， $\angle B＝45°$， $BC＝2$，在射线 $BM$上取一点 $A$，设 $AC＝d$，若对于 $d$的一个数值，只能作出唯一一个 $△ABC$，求 $d$的取值范围．”对于其答案，甲答： $d\ge 2$，乙答： $d＝1.6$，丙答： $d=\sqrt{2}$，则正确的是（　　）

如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从 $1～8$号中随机抽取一签，则抽到 $6$号赛道的概率是＿＿＿＿＿．

如图是钉板示意图，每相邻 $4$个钉点是边长为 $1$个单位长的小正方形顶点，钉点 $A，B$的连线与钉点 $C，D$的连线交于点 $E$，则

（1） $AB$与 $CD$是否垂直？＿＿＿＿＿（填“是”或“否”）；

（2） $AE＝$＿＿＿＿＿．

如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共 $10$个．乙盒中都是白子，共 $8$个．嘉嘉从甲盒拿出 $a$个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 $2$倍，则 $a＝$＿＿＿＿＿；

（2）设甲盒中都是黑子，共 $m（m＞2）$个，乙盒中都是白子，共 $2m$个．嘉嘉从甲盒拿出 $a（1＜a＜m）$个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多＿＿＿＿＿个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 $a$个棋子放到甲盒，其中含有 $x（0＜x＜a）$个白子，此时乙盒中有 $y$个黑子，则 $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$的值为＿＿＿＿＿．

整式 $3（\frac{1}{3}-m）$的值为 $P$．

（1）当 $m＝2$时，求 $P$的值；

（2）若 $P$的取值范围如图所示，求 $m$的负整数值．

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为 $10$分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证 如， $（2+1{）}^2+（2﹣1{）}^2＝10$为偶数．请把 $10$的一半表示为两个正整数的平方和；

探究 设“发现”中的两个已知正整数为 $m，n$，请论证“发现”中的结论正确．

如图，点 $P（a，3）$在抛物线 $C：y＝4﹣（6﹣x{）}^2$上，且在 $C$的对称轴右侧．

（1）写出 $C$的对称轴和 $y$的最大值，并求 $a$的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 $P$及 $C$的一段，分别记为 $P\prime ，C\prime$．平移该胶片，使 $C\prime$所在抛物线对应的函数恰为 $y＝﹣x^2+6x﹣9$．求点 $P\prime$移动的最短路程．

如图，某水渠的横断面是以 $AB$为直径的半圆 $O$，其中水面截线 $MN\parallel AB$．嘉琪在 $A$处测得垂直站立于 $B$处的爸爸头顶 $C$的仰角为 $14°$，点 $M$的俯角为 $7°$．已知爸爸的身高为 $1.7m$．

（1）求 $\angle C$的大小及 $AB$的长；

（2）请在图中画出线段 $DH$，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据： $\tan 76°$取 $4$， $\sqrt{17}$取 $4.1$）

如图，平面直角坐标系中，线段 $AB$的端点为 $A（﹣8，19），B（6，5）$．

（1）求 $AB$所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数 $y＝mx+n（m\ne 0，y\ge 0）$中，分别输入 $m$和 $n$的值，使得到射线 $CD$，其中 $C（c，0）$．当 $c＝2$时，会从C处弹出一个光点 $P$，并沿 $CD$飞行；当 $c\ne 2$时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点 $P$弹出，试推算 $m，n$应满足的数量关系；

②当有光点 $P$弹出，并击中线段 $AB$上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 $AB$就会发光．求此时整数 $m$的个数．

如图1，四边形 $ABCD$中， $AD\parallel BC，\angle ABC＝90°，\angle C＝30°，AD＝3，AB＝2\sqrt{3}$， $DH\perp BC$于点 $H$．将 $△PQM$与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 $P$与 $A$重合，点 $B$在 $PM$上，其中 $\angle Q＝90°，\angle QPM＝30°，PM＝4\sqrt{3}$．

（1）求证： $△PQM≌△CHD$；

（2） $△PQM$从图1的位置出发，先沿着 $BC$方向向右平移（图2），当点 $P$到达点 $D$后立刻绕点 $D$逆时针旋转（图3），当边 $PM$旋转 $50°$时停止．

①边 $PQ$从平移开始，到绕点 $D$旋转结束，求边 $PQ$扫过的面积；

②如图2，点 $K$在 $BH$上，且 $BK＝9﹣4\sqrt{3}$．若 $△PQM$右移的速度为每秒 $1$个单位长，绕点 $D$旋转的速度为每秒 $5°$，求点 $K$在 $△PQM$区域（含边界）内的时长；

③如图3，在 $△PQM$旋转过程中，设 $PQ，PM$分别交 $BC$于点 $E，F$，若 $BE＝d$，直接写出 $CF$的长（用含 $d$的式子表示）．