发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证 如， $（2+1{）}^2+（2﹣1{）}^2＝10$为偶数．请把 $10$的一半表示为两个正整数的平方和；

探究 设“发现”中的两个已知正整数为 $m，n$，请论证“发现”中的结论正确．