如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B

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更新 2023-10-20
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的端点为 $A （ ﹣ 8 ， 19 ）， B （ 6 ， 5 ）$ ．

（1）求 $A B$ 所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数 $y ＝ m x + n （ m \neq 0 ， y \geq 0 ）$ 中，分别输入 $m$ 和 $n$ 的值，使得到射线 $C D$ ，其中 $C （ c ， 0 ）$ ．当 $c ＝ 2$ 时，会从C处弹出一个光点 $P$ ，并沿 $C D$ 飞行；当 $c \neq 2$ 时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点 $P$ 弹出，试推算 $m ， n$ 应满足的数量关系；

②当有光点 $P$ 弹出，并击中线段 $A B$ 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 $A B$ 就会发光．求此时整数 $m$ 的个数．

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（1）求每只 $A$ 型口罩和 $B$ 型口罩的销售利润；

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（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $PB$ ， $PC$ ，当 $S_{ΔPBC} = \frac{3}{5} S_{ΔABC}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N$ 是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $ED$ 上是否存在点 $M$ ，使得以点 $M$ ， $N$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔOBC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $CE = BD$ ；

（2）如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，求证： $CF$ 垂直平分 $BD$ ；

（3）在旋转过程中，求 $ΔBCD$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

题型：未知
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