如图,平面直角坐标系中,线段 A B 的端点为 A ( ﹣ 8 , 19 ) , B ( 6 , 5 ) .
(1)求 A B 所在直线的解析式;
(2)某同学设计了一个动画:
在函数 y = m x + n ( m ≠ 0 , y ≥ 0 ) 中,分别输入 m 和 n 的值,使得到射线 C D ,其中 C ( c , 0 ) .当 c = 2 时,会从C处弹出一个光点 P ,并沿 C D 飞行;当 c ≠ 2 时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点 P 弹出,试推算 m , n 应满足的数量关系;
②当有光点 P 弹出,并击中线段 A B 上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段 A B 就会发光.求此时整数 m 的个数.
(9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
(8分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个相同点和不同点: 相同点: ① ; ② . 不同点: ① ; ② .
(8分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个.已知儿子每分钟比父亲多跳20个,父亲、儿子每分钟各跳多少个?
(8分)如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O 于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。 (1)求抛物线的解析式; (2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标; (3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。