如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN

更新 2023-10-20
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，某水渠的横断面是以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ ，其中水面截线 $M N ∥ A B$ ．嘉琪在 $A$ 处测得垂直站立于 $B$ 处的爸爸头顶 $C$ 的仰角为 $14 °$ ，点 $M$ 的俯角为 $7 °$ ．已知爸爸的身高为 $1.7 m$ ．

（1）求 $∠ C$ 的大小及 $A B$ 的长；

（2）请在图中画出线段 $D H$ ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据： $\tan 76 °$ 取 $4$ ， $\sqrt{17}$ 取 $4.1$ ）

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因式分解：
（1）4a²b²﹣（a²+b²）²；
（2）（a+x）⁴﹣（a﹣x）⁴．
（3）分解因式：（x﹣y）²﹣4（x﹣y﹣1）
（4）a²﹣4ax+4a；
（5）（x²﹣1）²+6（1﹣x²）+9．

题型：未知
难度：未知

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【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．