已知抛物线 y = a x 2 + c ( a ≠ 0 ) 经过点 P ( 3 , 0 ) 、 Q ( 1 , 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点 A 在直线 PQ 上,过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ,以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC .
①当 Q 与 A 重合时,求 C 到抛物线对称轴的距离;
②若 C 在抛物线上,求 C 的坐标.
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,现已结果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数;(2)试通过计算说明,哪片山上的杨梅产量较稳定?
如图,从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°,如果A、B两建筑物的距离为60米,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果保留根号)
解方程:(1)x2+10="7x" (2)2x2+4x-5=0
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.