已知抛物线yax2c(a≠0)经过点P(3,0)、Q(1,4

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

已知抛物线 $y = a x^{2} + c (a \neq 0)$ 经过点 $P (3, 0)$ 、 $Q (1, 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $A$ 在直线 $PQ$ 上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $AB$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $ABC$ ．

①当 $Q$ 与 $A$ 重合时，求 $C$ 到抛物线对称轴的距离；

②若 $C$ 在抛物线上，求 $C$ 的坐标．

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某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为 $x$ （分 $)$ ，图1中线段 $OA$ 和折线 $B - C - D$ 分别表示甲、乙离开小区的路程 $y$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $s$ （米 $)$ 与甲步行时间 $x$ （分 $)$ 的函数关系的图象（不完整）．

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当 $25 ⩽ x ⩽ 30$ 时 $s$ 关于 $x$ 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇 $)$	3	4	5	6	7及以上
人数（人 $)$	20	28	$m$	16	12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和 $m$ 的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

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（1）求 $c$ 的取值范围；

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