已知抛物线yax2c(a≠0)经过点P(3,0)、Q(1,4

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

已知抛物线 $y = a x^{2} + c (a \neq 0)$ 经过点 $P (3, 0)$ 、 $Q (1, 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $A$ 在直线 $PQ$ 上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，以 $AB$ 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 $ABC$ ．

①当 $Q$ 与 $A$ 重合时，求 $C$ 到抛物线对称轴的距离；

②若 $C$ 在抛物线上，求 $C$ 的坐标．

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（1）求 $CE$ 的长；

（2）求证： $ΔABC$ 为等腰三角形．

（3）求 $ΔABC$ 的外接圆圆心 $P$ 与内切圆圆心 $Q$ 之间的距离．

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