如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠

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如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE= 60°，OD=，求PO的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} + 4$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，异于顶点 $A$ 的点 $C (1, n)$ 在该函数图象上．

（1）当 $m = 5$ 时，求 $n$ 的值．

（2）当 $n = 2$ 时，若点 $A$ 在第一象限内，结合图象，求当 $y ⩾ 2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

（3）作直线 $AC$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．当点 $B$ 在 $x$ 轴上方，且在线段 $OD$ 上时，求 $m$ 的取值范围．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ．

（1）求 $BC$ 边上的高线长．

（2）点 $E$ 为线段 $AB$ 的中点，点 $F$ 在边 $AC$ 上，连结 $EF$ ，沿 $EF$ 将 $ΔAEF$ 折叠得到 $ΔPEF$ ．

①如图2，当点 $P$ 落在 $BC$ 上时，求 $∠ AEP$ 的度数．

②如图3，连结 $AP$ ，当 $PF ⊥ AC$ 时，求 $AP$ 的长．

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某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 ${0.6}^{°} C$ ，气温 $T (^{°} C)$ 和高度 $h$ （百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求 $T$ 关于 $h$ 的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为 $6^{°} C$ ，求该山峰的高度．

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如图， $\hat{AB}$ 的半径 $OA = 2$ ， $OC ⊥ AB$ 于点 $C$ ， $∠ AOC = 60 °$ ．

（1）求弦 $AB$ 的长．

（2）求 $\hat{AB}$ 的长．

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某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

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