如图,二次函数 y = x 2 - ( m + 1 ) x + m ( m 是实数,且 - 1 < m < 0 ) 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),其对称轴与 x 轴交于点 C .已知点 D 位于第一象限,且在对称轴上, OD ⊥ BD ,点 E 在 x 轴的正半轴上, OC = EC ,连接 ED 并延长交 y 轴于点 F ,连接 AF .
(1)求 A 、 B 、 C 三点的坐标(用数字或含 m 的式子表示);
(2)已知点 Q 在抛物线的对称轴上,当 ΔAFQ 的周长的最小值等于 12 5 时,求 m 的值.
(本题6分)在如图所示的平面直角坐标系中,有△ABC. (1)将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1,画出图形并写出点A1的坐标. (2)以原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出图形并写出点A2的坐标. (3)△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位,然后以原点O为旋转中心,顺时针旋转90°得到的.除此之外,△A2B2C2还可以由△A1B1C1经过旋转变换得到,请在图中找出旋转中心.
解方程 (本题6分) (1) (2)
(本题6分)先化简,再求值:,其中,.
如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm;点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,他们同时出发,设运动时间为t秒. (1)出发2秒后,P,Q两点间的距离为多少cm? (2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形吗?若能,请求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由. (3)出发几秒后,线段PQ第一次把△ABC的周长分成相等两部分?
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: △ABC是等腰三角形.