如图，二次函数yx2(m1)xm(m是实数，且1<m<0)的

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，二次函数 $y = x^{2} - (m + 1) x + m (m$ 是实数，且 $- 1 < m < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），其对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．已知点 $D$ 位于第一象限，且在对称轴上， $OD ⊥ BD$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $OC = EC$ ，连接 $ED$ 并延长交 $y$ 轴于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标（用数字或含 $m$ 的式子表示）；

（2）已知点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，当 $ΔAFQ$ 的周长的最小值等于 $\frac{12}{5}$ 时，求 $m$ 的值．

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（本小题10分）（1）观察一列数a₁＝3，a₂＝3²，a₃＝3³，a₄＝3⁴，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆＝_______，a_n＝_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求l＋2＋2²＋2³＋．．．＋2¹⁰的值，可令S₁₀＝l＋2＋2²＋2³＋．．．＋2¹⁰，①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S₁₀＝_______．
（3）若（1）中数列共有20项，设S₂₀＝3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋a₂₀，请利用上述规律和方法计算S₂₀的值．