高中数学不定方程和方程组解答题

【原创】（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，方程有实数解，求实数的取值范围．

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数．
（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：
①实数的取值范围；      ②的取值范围．

(本题满分14分)设为函数两个不同零点.
（Ⅰ）若，且对任意,都有，求；
（Ⅱ）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若，，且当时，的最大值为，求的最小值.

设，若，，．
（1）证明：且；
（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由．

（本小题满分10分）对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

已知函数，且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，方程有惟一解时，求的值。

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；    
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求 的最小值．  
（3）证明不等式：    

已知，函数的零点从小到大依次为，.
（Ⅰ）若（），试写出所有的值；
（Ⅱ）若，，，求证： ；
（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

（本小题满分14分）平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？

设函数．
（1）当 (为自然对数的底数)时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数．

已知函数在上有最大值1和最小值0，设（
为自然对数的底数）．
（1）求的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．