高中数学不定方程和方程组解答题

（本小题满分14分）已知函数满足，当时；当时．
（Ⅰ）求函数在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若，求函数在上的零点个数．

设关于x的一元二次方程有两根和，满足，且
（1）试用表示；
（2）求数列的通项公式。

设关于x的一元二次方程有两个实根．
（1）求的值；
（2）求证且；
（3）如果，试求的取值范围．

已知函数，现将的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数的图像．
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，（）．
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点、，求的值．

（本小题满分12分）定义在上的函数及二次函数满足：
,，且的最小值是．
（Ⅰ）求和的解析式；
（Ⅱ）若对于，均有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设讨论方程的解的个数情况．

设函数在点处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.

设为实数,函数．
（1）若,求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时,讨论在区间内的零点个数．

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时，，给出下列结论：
①； ②函数在 上是增函数；
③函数的图像关于直线x=1对称；
④若 ，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12．
则其中正确的命题为_________．

已知二次函数（为常数且）满足 且方程有等根．
（1）求的解析式;
（2）设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围．

已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．

函数.
（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）若，若函数在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元．

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

（本小题满分14分）已知函数，其中
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．