高中数学不定方程和方程组解答题

若关于x的方程4^x-k2^x+k+3=0无实数解，求k的取值范围。

（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围

已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

是否存在这样的实数k，使得关于x的方程²+（2k－3）－（3k－1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.

试确定方程最小根所在的区间，并使区间两个端点是两个连续的整数.

已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A
（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x₁、x₂.
试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间. 
 

已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且（1）求函数的解析式。（2）已知各项不为1的数列{a_n}满足，求数列通项a_n。（3）如果数列{b_n}满足，求证：当时，恒有成立。

已知二次函数
（1）若
求证：关于有两个不相等的实根，且必有一个根属于
（2）若关于在的根为m，且成等差数例，设函数的图象的对称轴为。

（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）