函数.(1)若在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)若,若函数在 [1,3]上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,a2=4, S5=35.(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知,不等式的解集为M.(1)求M;(2)当时,证明:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为.(1)求C的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于A,B两点,与轴交于E,求|EA|+|EB|.
(本小题满分12分)设函数(为常数).(1)当时,证明在[1,+∞)上是单凋递增函数;(2)若函数有两个极值点,且,求证:.