已知函数,现将的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数的图像.(1)求函数的解析式;(2)函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点,求实数的取值范围.
已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数的取值范围。
已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为X轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:,求直线与曲线C相交所称的弦的弦长。
设矩阵,求矩阵A的特征向量及A2
设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间: (II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r: (III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)
已知数列满足: (1)若,求数列的前30项和的值; (2)求证:对任意的实数a,总存在正整数m,使得当n>m()时, 成立。