高中数学不定方程和方程组解答题

设函数（是自然对数的底数）．
（1）的单调区间、最大值；
（2）讨论关于x的方程根的个数．

已知函数是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

设函数
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程，（）有两个不相等的实数根，求证：．

已知函数有且只有一个零点，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（3）设，对任意，证明：不等式恒成立．

对于函数．
（1）先判断函数的单调性，再证明之；
（2）实数=1时，证明函数为奇函数；
（3）求使有解的实数的取值范围

已知函数，．
（1） 求的最小值（用表示）；     
（2） 关于的方程有解，求实数的取值范围．

已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

已知且，函数，，记
（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围．

已知函数f（x）＝xln x，g（x）＝－x²＋ax－2（e为自然对数的底数，a∈R）．
（1）判断曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）的公共点个数；
（2）当时，若函数y＝f（x）－g（x）有两个零点，求的取值范围．

已知是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求，的值；
（2）求的解析式；并画出简图；

（3）利用图象讨论方程的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．

已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知f（x）=．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=ax²﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）﹣f（x₂）|≥k|lnx₁﹣lnx₂|成立，求k的取值范围．

设函数的导函数为，且.
（1）求的解析式；
（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.

已知函数 （为自然对数的底数，）．
（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求a的取值范围．