已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).(1)判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;(2)当时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求的取值范围.
设函数,其中 (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)求的极值点; (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
已知数列的前n项和为,且。 (1)证明:数列是等比数列; (2)若数列满足,且,求数列的通项公式。
已知函数。 (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; (2)若,,求的值。
设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线在点(2,0)处有相同的切线。 (1)求a、b的值,并写出切线的方程; (2)求函数单调区间与极值。
在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值。