在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式;⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z=,1≤≤16,且为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,且在区间内存在极值,求整数的值.
某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于60分到100分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分为4组:第1组[60,70),第2组[70,80),第3组[80,90),第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在85分(含85分)以上的同学有面试资格. (Ⅰ)估计所有参加笔试的1000名同学中,有面试资格的人数; (Ⅱ)已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格,且甲的笔试比乙的高;面试时,要求每人回答两个问题,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为;若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.
如图,平面凸多面体的体积为,为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知点是函数的图象上一点,数列的前n项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)将数列前2013项中的第3项,第6项, ,第3k项删去,求数列前2013项中剩余项的和.
已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在区间上的值域.