在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售。⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式;⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z=,1≤≤16,且为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥平面BB1C1C. (1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值; (2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置,使EA⊥EB1(要求说明理由); (3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当<时,求实数取值范围.
设函数 (1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间; (2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求三棱锥的体积.