已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值

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已知函数（），在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若，且函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是等差数列且有．
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面．

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（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，甲校：

分组
频数	2	3	10	15	15		3	1

乙校：

分组
频数	1	2	9	8	10	10		3

（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

附：

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（本小题满分12分）已知向量
，函数．
（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值时相应的的集合；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的面积．

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