已知函数且.(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值;(Ⅱ) 当且时,解不等式;(Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称.(1)求双曲线的方程;(2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过 及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.
已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图).(I)当时,求证: ;(II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.
设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.
动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A. 设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式。