高中数学不定方程和方程组解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c ．
（1）设集合A={x|f（x）=x}．
①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；
②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．
（2）设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．

（本小题满分14分）已知函数其中．若函数的零点是0
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的的集合．

已知函数，现将的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数的图像．
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点，求实数的取值范围．

已知为奇函数，为偶函数，且．
（1）求函数及的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+b(a,b\in R)$.
（1）试讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）若 $b=c-a$（实数 $c$是 $a$与无关的常数），当函数 $f\left(x\right)$有三个不同的零点时， $a$的取值范围恰好是 $(-\infty ,-3)\cup (1,\frac{3}{2})\cup (\frac{3}{2},+\infty )$，求 $c$的值.

已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）
请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当时，等式恒成立；
（2）若，则一定有；
（3）若，方程有两个不相等的实数解；
（4）函数在上有三个零点．

（本小题满分14分）已知函数，其中
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

设关于x的一元二次方程有两个实根．
（1）求的值；
（2）求证且；
（3）如果，试求的取值范围．

已知函数，其中.
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

（本小题满分14分）已知函数满足，当时；当时．
（Ⅰ）求函数在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若，求函数在上的零点个数．

已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．