高中数学不定方程和方程组解答题

（本小题满分14分）
（1）当时，求证：
（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值；
（3）讨论函数（且）的零点个数．

（本小题满分15分）函数，
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若，试讨论的零点的个数；

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

设关于x的一元二次方程有两个实根．
（1）求的值；
（2）求证且；
（3）如果，试求的取值范围．

已知函数，函数．
（1）当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；
（2）当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
（3）函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．

设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若为真，试求实数的取值范围.

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

设函数．
（1）若存在最大值，且，求的取值范围；
（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．

已知函数
（1）若对任意实数，函数值恒大于零，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）设，求的零点的个数；
（Ⅱ）设，且对于任意，，试比较与的大小．

对于函数．
（1）先判断函数的单调性，再证明之；
（2）实数=1时，证明函数为奇函数；
（3）求使有解的实数的取值范围

已知二次函数．
（Ⅰ）若且函数的值域为求函数的解析式；
（Ⅱ）若且函数在上有两个零点，求的取值范围．

已知函数，其中，是自然对数的底数若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

设，.
（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

已知,函数．
（Ⅰ）当时,求函数的最小值；
（Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．