上海市闸北区高三下学期期中练习（二模）文科数学试卷

设幂函数的图像经过点，则函数的奇偶性为____________．

已知实数满足 如果目标函数的最小值为，则实数等于____________．

直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是____________．

已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则____________．

设 数列的前项和为，则___________．

设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________．

若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．

观察下表： 

设第行的各数之和为，则 

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为原点，则的值是____________．

已知集合，，，现给出下列函数：①；② ；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是____________．

下列命题中，正确的个数是
（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；
（2）、为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个；
（3）直四棱柱是直平行六面体；
（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

已知函数，若，，则必有

A．	B．
C．	D．的符号不能确定

如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是
                            
（1）棱长为2的正方体           （2）底面直径和高均为2的圆柱
                           
（3）底面直径和高均为2的圆锥   （4）底面边长为2高为2的直平行六面体

（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）
请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当时，等式恒成立；
（2）若，则一定有；
（3）若，方程有两个不相等的实数解；
（4）函数在上有三个零点．

（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题9分）
如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．

（1）求、两点间的直线距离；
（2）求折线段赛道长度的最大值．

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：， ．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，，求；
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．