(本小题满分12分)已知函数,().(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点、,求的值.
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB=,EF=EC=1, ⑴求证:平面BEF⊥平面DEF;⑵求二面角A-BF-E的大小。
某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次任取一个,并且取出不再放回,若以表示取出次品的个数. 求的分布列,期望及方差.
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
有A、B两个口袋,A袋中有6张卡片,其中1张写0,2张写1,3张写有2;B袋中7张卡片,其中4张写有0,1张写有1,2张写有2,从A袋中取1张卡片,B袋中取2张卡片,共3张卡片,求:(1)取出的3张卡片都写0的概率;(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率;(3)取出的3张卡片数字之积的数字期望。