(本小题满分12分)已知函数,().(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)若函数在上有两个不同的零点、,求的值.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论.
设函数(Ⅰ)求的最小正周期及值域;(Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,,求的面积.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知为实数,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求实数的取值范围.
【改编】(本小题满分7分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量, (Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求.