设函数（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；（2_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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设函数
（1）若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围；
（2）设，若关于的方程至少有一个解，求的最小值．
（3）证明不等式：

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（本小题满分12分）已知等差数列的首项，前n项和为S_n，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列{b_n}为递增的等比数列，且集合，设数列的前n项和为，求．

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（本小题满分12分）在数列{a_n}中，a₁=2，=4a_n－3n+1，．
（1）令，求证数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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（本小题满分12分）已知命题P：不等式的解集；命题Q：使对任意实数恒成立的实数a，若是真命题，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；
（3）直线m也过F₁与且与椭圆交于C、D两点，且，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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