(本小题满分12分)(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,调查了105个样本,统计结果为:服药的共有55个样本,服药但患病的仍有10个样本,没有服药且未患病的有30个样本.(1)根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据;(2)请问能有多大把握认为药物有效?
(12分) 设,且,,试证:。
已知复数在复平面上对应的点为.(1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;(2)设,求点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
已知 求证:
已知函数,(1)求函数的导数;(2)设曲线在点(1,f(1))处的切线为,若与圆 相切,求a的值;(3)若函数在上是增函数,求a的取值范围.