设函数. (1)当 (为自然对数的底数)时,求的极小值; (2)讨论函数零点的个数.
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图;(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;(Ⅲ)求该多面体的表面积.
若三条直线,,能围成三角形,求m的取值范围.
(已知数列的首项(a是常数,且),(),数列的首项,().(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设为数列的前n项和,且是等比数列,求实数的值;(3)当a>0时,求数列的最小项.
(设z=2x+y,变量x,y满足条件(1)求z的最大值与最小值;(2)已知 ,求的最大值及此时的值;(3)已知 ,求的最小值及此时的值.
(提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况.在一般情况下,浑河大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数记作.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).