【2015高考山东,文16】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人,求被选中且未被选中的概率.
【2015高考广东,理18】如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.点是边的中点,点分别在线段、上,且. (1)证明:; (2)求二面角的正切值; (3)求直线与直线所成角的余弦值.
如图,在四棱锥 中, 为等边三角形,平面 平面 , , , , , 为 的中点. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的余弦值; (Ⅲ)若 平面 ,求 的值.
【2015高考新课标1,理18】如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC; (Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
【2015高考陕西,理18】(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
【2015高考湖北,理19】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接 (Ⅰ)证明:.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写 出结论);若不是,说明理由; (Ⅱ)若面与面所成二面角的大小为,求的值.