高中数学

已知函数,(为常数,为自然对数的底).
(1)令,求
(2)若函数时取得极小值,试确定的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,试判断曲线只可能与直线为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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设椭圆 的离心率为,点,0),(0,),原点到直线的距离为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为(,0),点在椭圆上(与均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.

  • 更新:2020-03-19
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已知函数,,且处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅲ)证明:

  • 更新:2020-03-19
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如图,圆

(Ⅰ)若圆轴相切,求圆的方程;
(Ⅱ)已知,圆轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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(本小题14分)如图,已知某椭圆的焦点是,过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且,椭圆上不同的两点满足条件:成等差数列.

(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)求弦中点的横坐标;
(Ⅲ)设弦的垂直平分线的方程为,求m的取值范围.

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(本小题12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和

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(本小题满分12分)设上的两点,已知,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由

  • 更新:2020-03-19
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圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆,例如;如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为         .

  • 更新:2020-03-19
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,且.
(1)求的解析式;
(2)判断上的单调性并用定义证明;
(3)设,求集合.

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,用二分法求方程内近似解的过程中得
,则方程的根落在区间( )

A. B. C. D.不能确定
  • 更新:2020-03-19
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当a>0且x>0时,因为,所以,从而(当x=时取等号).记函数,由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2
(1)已知函数y1=x(x>0)与函数,则当x=    时,y1+y2取得最小值为     
(2)已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>−1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.

  • 更新:2020-03-19
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

(1)若直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求证:
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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(本小题满分13分)已知点在椭圆上,椭圆的左焦点为(-1,0)

(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆经过原点的弦,且MN//AB,问是否存在正数,使为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
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已知
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:

  • 更新:2020-03-19
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已知数列满足
(1)若,求证:数列是等比数列并求其通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:++ +.

  • 更新:2020-03-19
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高中数学试题