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江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试卷

已知集合,则=     

来源:2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试卷
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若复数为纯虚数,是虚数单位,则实数的值是    

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若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为,…,,则抽取的人中,编号在区间内的人数是     

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在如图所示的算法中,输出的的值是     

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已知是等差数列,若,则的值是    

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若将甲、乙两个球随机放入编号为的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在号盒子中各有一个球的概率是     

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在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线方程是,且经过点,则该双曲线的方程是     

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,则的值是     

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是实数,则的最大值是    

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如图,在正三棱柱中,若各条棱长均为2,且M为的中点,则三棱锥的体积是     

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设函数是定义在上的奇函数,当时,,则关于的不等式的解集是     

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已知光线通过点,被直线反射,反射光线通过点, 则反射光线所在直线的方程是     

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如图,已知中,的中点,若向量,且的终点的内部(不含边界),则的取值范围是    

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已知函数,若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是    

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已知的内角的对边分别为
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.

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如图,在四棱锥中,底面是菱形,且

(1)求证:
(2)若平面与平面的交线为,求证:

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如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知为直径,且km,为圆心,为圆周上靠近 的一点,为圆周上靠近 的一点,且.现在准备从经过建造一条观光路线,其中是圆弧是线段.设,观光路线总长为.

(1)求关于的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)求观光路线总长的最大值.

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已知函数(其中是自然对数的底数),
(1)记函数,且,求的单调增区间;
(2)若对任意,均有成立,求实数的取值范围.

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

(1)若直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求证:
(3)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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已知数列是等差数列,其前n项和为Sn,若
(1)求
(2)若数列{Mn}满足条件: ,当时,,其中数列单调递增,且
①试找出一组,使得
②证明:对于数列,一定存在数列,使得数列中的各数均为一个整数的平方.

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已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A.

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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程是是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程.

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(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,已知,点分别在棱上,且

(1)当时,求异面直线所成角的大小;
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值.

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已知数列的各项均为正整数,对于任意n∈N*,都有 成立,且
(1)求的值;
(2)猜想数列的通项公式,并给出证明.

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