已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．
已知函数（1）若在处的切线与直线垂直，求的值（2）证明：对于任意的，都存在，使得成立
已知，求的最小值
若正数满足，求证≥当且仅当时，等号成立
从到这个自然数中任取个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？
定义一种运算*，对于自然数满足以下运算性质：，，求
（其中
是自然对数的底数），
，
．
，且
，求
的单调增区间；
，
，均有
成立，求实数
的取值范围．
在
处的切线与直线
垂直，求
的值
，使得
成立
，求
的最小值
满足
，求证
≥
时，等号成立
到
这
个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？
满足以下运算性质：
，
，求
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