设为第四象限角,其终边上一个点为 ,且,求的值
已知抛物线 C 1 : x 2 + b y = b 2 经过椭圆 C 2 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的两个焦点.
(1) 求椭圆 C 2 的离心率; (2) 设 Q ( 3 , b ) ,又 M , N 为 C 1 与 C 2 不在 y 轴上的两个交点,若 △ Q M N 的重心在抛物线 C 1 上,求 C 1 和 C 2 的方程.
如图, △ B C D 与 △ M C D 都是边长为2的正三角形,平面 M C D ⊥ 平面 B C D , A B ⊥ 平面 B C D , A B = 2 3
(1)求直线 A M 与平面 B C D 所成的角的大小; (2)求平面 A C M 与平面 B C D 所成的二面角的正弦值.
已知函数 f x = 1 + c o t x sin 2 x - 2 sin x + π 4 sin x - π 4 . (1)若 tan α = 2 ,求 f α ; (2)若 x ∈ π 12 , π 2 ,求 f x 的取值范围.
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止. (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率; (2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
设 f ( x ) = 1 + a x 1 - a x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) , g ( x ) 是 f ( x ) 的反函数. (Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a t ( x 2 - 1 ) ( 7 - x ) = g ( x ) 在区间 2 , 6 上有实数解,求 t 的取值范围; (Ⅱ)当 a = e (e为自然对数的底数)时,证明: ∑ k = 2 n g ( k ) > 2 - n - n 2 2 n ( n + 1 ) ; (Ⅲ)当 0 < a ≤ 1 2 时,试比较 ∑ k = 1 n f ( k ) - n 与4的大小,并说明理由.