已知数列满足.(1)若,求证:数列是等比数列并求其通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)求证:++ +.
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.(1)求这两条曲线的标准方程;(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.
如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分别为的中点.求证:(1);(2)∥平面.
已知为实数,:点在圆的内部; :都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
已知定义在上的函数是偶函数,且时, 。(1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合;(3)当,函数的值域为,求满足的条件
现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.(1)分别求出,与的函数关系式;(2)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?