高中数学组合几何试题

已知函数（），（）．
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求实数与的值；
（Ⅱ）求的单调减区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）若在点（）处的切线方程为，求实数的值;
（Ⅱ）当时，讨论的单调性;
（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x²－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）＝（x²＋a）的图象在点P_n（n，f（n））（n∈N^*）处的切线l_n的斜率为k_n，直线l_n交x轴，y轴分别于点A_n（x_n，0），B_n（0，y_n），且y₁＝－1．给出以下结论：
①a＝－1；
②记函数g（n）＝x_n（n∈N^*），则函数g（n）的单调性是先减后增，且最小值为；
③当n∈N^*时，；
④当n∈N^*时，记数列的前项和为，则．
其中，正确的结论有                 （写出所有正确结论的序号）

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

设函数的图象在点
处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：
①；
②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图像上点处的切线，证明：在区间上存在唯一，直线与曲线相切．

（本小题满分13分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)²+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂，求证：f(x₂)＞–ln2．

函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．
（1）若在处的切线的斜率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
（3）若是的一个单调区间，求的取值范围．

已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

已知，则的最小值为 （  ）

A．

B．

C．

D．