(本小题满分14分)设函数,是自然对数的底数,,为常数.(1)若在处的切线的斜率为,求的值;(2)在(1)的条件下,证明切线与曲线在区间至少有1个公共点;(3)若是的一个单调区间,求的取值范围.
已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.
已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M.(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.
若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.(1)求矩阵A.(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.
已知矩阵A=,向量α=.(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.(2)计算A5α的值.