设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;②对一切实数,不等式恒成立.(1)求函数的表达式;(2)求证:.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,.(1)求椭圆的方程;(2)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分13分)已知等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,S3=7,且,,成等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,,其中N*.(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式;(3)设,,,求集合C中所有元素之和.
(本小题满分12分)正方体的棱长为l,点F、H分别为A1D、A1C的中点.(1)证明:A1B∥平面AFC;(2)证明:B1H平面AFC.
(本小题满分12分)已知函数R).(1)求的单调递增区间;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值.
(本小题满分14分)已知,设函数.(1)若在(0, 2)上无极值,求t的值;(2)若存在,使得是在[0, 2]上的最大值,求t的取值范围;(3)若为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1,求t的取值范围.