在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法?(Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数(只写结果);(Ⅲ)若从成绩在的考生中任抽取2人,求成绩在的考生至少有一人的概率.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)若在上单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,求函数的极小值; (Ⅲ)若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点,求的最小值.
(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且. (Ⅰ) 求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与平面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为 ,且为与的等差中项. (Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设求的前项和.
(本小题满分12分)一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展. (Ⅰ)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率; (Ⅱ)若一次性提取4辆车,其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为,记为的最大值,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量, 函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为. (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.