在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法?(Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数(只写结果);(Ⅲ)若从成绩在的考生中任抽取2人,求成绩在的考生至少有一人的概率.
已知向量满足 求(1); (2).
已知数列是一个等差数列,且. (1)求数列的通项; (2)求的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在点处的切线. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)若存在点,使得直线与函数的图象相切,求和的取值范围; (Ⅲ)若对于任意直线都不能与函数的图象相切, 求证:(其中为自然对数的底数).
(本小题满分12分) 从直线:上任意一点引抛物线的两条切线,切点分别为、. (Ⅰ)求证:直线过定点,并求点的坐标; (Ⅱ)求三角形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由. (Ⅲ)当时,证明.