在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；
（Ⅲ）若从成绩在
的考生中任抽取2人，求成绩在
的考生至少有一人的概率.
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设a，
，
．已知函数
，
．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点 处有相同的切线，
（i）求证： 处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
．
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（II）求证： ；
（II）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
|
连续剧播放时长（分钟） |
广告播放时长（分钟） |
收视人次（万） |
|
|
甲 |
70 |
5 |
60 |
|
乙 |
60 |
5 |
25 |
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
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