在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
对于定义在实数集上的两个函数,若存在一次函数使得,对任意的,都有,则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知(,为自然对数的底数),(1)求的递增区间;(2)当时,函数是否存在过点的“分界线”?若存在,求出函数的解析式,若不存在,请说明理由。
已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
已知数列满足:(其中常数).(1)求数列的通项公式;(2)当时,数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列;若存在,求出满足条件的三项,若不存在,说明理由。
在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率;(2)在区域中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域中的个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在梯形△ABCD中,AB//CD,AD=DC-=CB=1,ABC=60。,四边形ACFE为矩形,平面ACFE上平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE; (2)若M为线段EF的中点,设平面MAB与平面FCB所成角为,求.