已知矩阵,绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
已知函数 f x = x + a x + b x ≠ 0 ,其中 a , b ∈ R . (Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 P 2 , f 2 处的切线方程为 y = 3 x + 1 ,求函数 f x 的解析式; (Ⅱ)讨论函数 f x 的单调性; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ 1 2 , 2 ,不等式 f x ≤ 10 在 1 4 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形.已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , ∠ P A B = 60 ° . (Ⅰ)证明 A D ⊥ 平面 P A B ; (Ⅱ)求异面直线 P C 与 A D 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P - B D - A 的大小.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 1 2 与 p ,且乙投球2次均未命中的概率为 1 16 . (Ⅰ)求乙投球的命中率 p ; (Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望.
已知 cos x - π 4 = 2 10 , x ∈ π 2 , 3 π 4 . (Ⅰ)求 sin x 的值; (Ⅱ)求 sin 2 x + π 3 的值.
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 . (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.