(本小题12分)如图,动点从单位正方形顶点开始,顺次经、绕边界一周,当表示点的行程,y表示之长时,求y关于x的解析式,并求的值.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分) 某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个. (Ⅰ)求样本容量; (Ⅱ)若从净重在克的产品中任意抽取个,求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)已知正项等比数列满足:. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
如图,已知是以原点为圆心,半径为的圆与轴的交点,点在劣弧(包含端点)上运动,其中,,作于.若记,则的取值范围是
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分, 第(Ⅱ)问8分)已知数列满足:. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若,证明:且,.
(本题共12分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问8分)设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足:. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与点的轨迹交于两点,若,求实数的取值范围.