已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程;(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线(的距离最大。(3)试判断乘积“(”的值是否与点(的位置有关,并证明你的结论;
已知函数. (1)求的最小正周期; (2)求的的最大值和最小值; (3)若,求的值.
在等比数列中,,, 试求:(1)首项和公比;(2)前6项的和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别为的中点,,二面角的大小为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求与平面所成的角的大小.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. (Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (Ⅱ)若让每台机床各自加工2个零件(共计6个零件),求恰好有3个零件是一等品的概率.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中 ,为正方形,,,为的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.