(本小题满分10分)选修1—4:几何证明选讲如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连结交圆于点.(Ⅰ)求证:、、、四点共圆;(Ⅱ)求证:
(本小题满分13分) 已知函数 (I)求函数的单调区间; (II)若有三个交点,求m的取值范围(其中自然对数的底数e为无理数且)
(本小题满分12分) 已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP. (I)求证D′F⊥AP;
(II)若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP,求四棱锥D′—ABCP的体积
(本大题满分12分) 某班级共有60名学生.先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每名学生被抽到的概率为。 (I)求从中抽取的学生数, (Ⅱ)若抽查结果如下表
先确定x,再完成频率分布直方图;
(III)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
本大题满分12分) 在△ABC中, (I)求B, (Ⅱ)若的值。
已知数列是公差为的等差数列,数列是公比为的(q∈R)的等比数列,若函数,且,,, (1)求数列和的通项公式; (2)设数列的前n项和为,对一切,都有成立,求