高中数学平行线法解答题

如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE      
（2）平面PAC平面BDE

（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

（本小题满分12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，，，，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC.

（1）证明：平面平面ADE；
（2）在CD上是否存在一点M，使得平面ADE？证明你的结论.

（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点．将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面；  
（2）求点到平面的距离．

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, D、E分别是AB,BB₁的中点.

(1)证明: BC₁//平面A₁CD；
(2)设AA₁="AC=CB=1," AB=,求三棱锥D一A₁CE的体积.

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面，，点分别为和中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.