高中数学平行线法解答题

（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,，，

（Ⅰ）若是棱的中点,求证:；
（Ⅱ）求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。

（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点．

（1）求证:； 
（2）求证:；

（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；
（3）求二面角的正切值．

（满分13分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，


求证：（1）FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；   
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．

如图在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：平面AA₁C₁C⊥平面A₁BD
（2）求直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．

如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．

如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

如图1，直角梯形中，，，，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面平面，如图2.
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．
(1) 求证：；
(2) 求证：平面；

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为．

（1）求证：AC//平面EFB；
（2）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且

（1）；
（2）证明：平面