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福建省厦门市高三5月适应性考试理科数学试卷

已知集合为虚数单位,则下列选项正确的是(   )

A. B. C. D.
来源:2014届福建省厦门市高三5月适应性考试理科数学试卷
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”是“”的(    )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 
C.充要条件  D.既不充分又不必要条件
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已知,执行右边程序框图,则输出的结果共有(    )

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
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已知服从正态分布的随机变量在区间 内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布,则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有(   )

A.997人 B.972人 C.954人 D.683人
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是周期为4的奇函数,当时,,则等于 (  )

A.1 B. C.3 D.
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甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是(   )

A.16 B.12 C.8 D.6
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数列的前项和为,前项积为,且,则等于(    )



20070324

 

A.31        B.62       C.124     D.126



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中, 边上的高,给出下列结论:
;    ②;    ③; 
其中结论正确的个数是(    )

A. B. C. D.
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如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是

A.
B.平面平面
C.的最大值为
D.的最小值为
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已知圆和圆,动圆M与圆,圆都相切,动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为),则的最小值是(  )

A. B. C. D.
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把函数的图象向右平移3个单位后,得到函数的图象,则函数的解析式为    

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甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这  20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)的值是     

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已知函数则满足的实数的取值范围是      .

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设不等式组表示区域为,且圆内的弧长为,则实数的值等于         

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A、B两地相距1千米,B、C两地相距3千米,甲从A地出发,经过B前往C地,乙同时从B地出发,前往C地.甲、乙的速度关于时间的关系式分别为(单位:千米/小时).甲、乙从起点到终点的过程中,给出下列描述:
①出发后1小时,甲还没追上乙             ② 出发后1小时,甲乙相距最远
③甲追上乙后,又被乙追上,乙先到达C地   ④甲追上乙后,先到达C地 
其中正确的是         .(请填上所有描述正确的序号)

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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若的三个内角,且,又,求边的长.

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如图1,直角梯形中,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.
(1)求证:平面
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为的中点,求的最大值.

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自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.

 
CD段
EF段
GH段
堵车概率



平均堵车时间
(单位:小时)

2
1

 
经调查发现,堵车概率上变化,上变化.
在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.

堵车时间(单位:小时)
频数
[0,1]
8
(1, 2]
6
(2, 3]
38
(3, 4]
24
(4, 5]
24

 
(1)求段平均堵车时间的值;
(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.

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已知函数.
(1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和
(2)若上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设点是函数图象的交点,若直线同时与函数的图象相切于点,且
函数的图象位于直线的两侧,则称直线为函数的分切线.
探究:是否存在实数,使得函数存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.

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已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1).
(1)求矩阵M;
(2)求,并猜测(只写结果,不必证明).

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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,).
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.

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已知,且的最小值为
(1)求的值;
(2)解关于的不等式.

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