福建省厦门市高三5月适应性考试理科数学试卷
“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
已知服从正态分布的随机变量在区间,和 内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布,则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有( )
A.997人 | B.972人 | C.954人 | D.683人 |
甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是( )
A.16 | B.12 | C.8 | D.6 |
数列的前项和为,前项积为,且,则等于( )
|
A.31 B.62 C.124 D.126
在中, 是边上的高,给出下列结论:
①; ②; ③;
其中结论正确的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是
A. |
B.平面平面 |
C.的最大值为 |
D.的最小值为 |
已知圆和圆,动圆M与圆,圆都相切,动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为,(),则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示.现从这 20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)的值是 .
A、B两地相距1千米,B、C两地相距3千米,甲从A地出发,经过B前往C地,乙同时从B地出发,前往C地.甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和(单位:千米/小时).甲、乙从起点到终点的过程中,给出下列描述:
①出发后1小时,甲还没追上乙 ② 出发后1小时,甲乙相距最远
③甲追上乙后,又被乙追上,乙先到达C地 ④甲追上乙后,先到达C地
其中正确的是 .(请填上所有描述正确的序号)
如图1,直角梯形中,,,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.
|
CD段 |
EF段 |
GH段 |
堵车概率 |
|||
平均堵车时间 (单位:小时) |
2 |
1 |
经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化.
在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.
堵车时间(单位:小时) |
频数 |
[0,1] |
8 |
(1, 2] |
6 |
(2, 3] |
38 |
(3, 4] |
24 |
(4, 5] |
24 |
(1)求段平均堵车时间的值;
(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
已知函数,.
(1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设点是函数与图象的交点,若直线同时与函数,的图象相切于点,且
函数,的图象位于直线的两侧,则称直线为函数,的分切线.
探究:是否存在实数,使得函数与存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.
已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1).
(1)求矩阵M;
(2)求,,并猜测(只写结果,不必证明).
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,).
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.