高中数学平行线法解答题

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：

（1）BE∥平面PAD；
（2）平面BEF⊥平面PCD．

已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为AA₁的中点，O是BD₁的中点．

（Ⅰ）求证：平面A₁BD₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．