高中数学平行线法解答题

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=AF=1．

（1）求四棱锥F﹣ABCD的体积V_F﹣ABCD；
（2）求证：平面AFC⊥平面CBF；
（3）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．

如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．

（1）求证：B₁C//平面AC₁M；
（2）求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面．

（1）若，是的中点．证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，试求的值．

如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是、、的中点，计算：

（1）；
（2）的长；
（3）异面直线与所成角的余弦值．

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．

如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：

（1）求证：∥平面；
（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.  

如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求点D到平面BCE的距离。

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；
（2）设点是线段上的一点，，且平面．
（1）求实数的值；
（2）若，且平面平面，求二面角的大小．

如图，四边形为矩形，，，．

（1）；
（2）．

和的中点，求：

（1）
（2）

正方体中．

（1）求证：平面平面；
（2）若分别是的中点，求证：平面平面．

如图，在正方体中，为上不同于的任一点， ，求证：

（1）平面；（2）．

如图，在正方体的棱长为，为棱上的一动点．

（1）若为棱的中点，
①求四棱锥的体积  
②求证：面面
（2）若面，求证：为棱的中点．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．