高中数学平行线法解答题

如图，四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小．

如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．

（1）求异面直线和所成的角的大小；
（2）求证：直线平面．

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面；
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

已知两直线和．试确定的值，使
（1）与相交于点；
（2）∥；
（3），且在轴上的截距为－1．

如图，空间四边形中，分别是的中点，且，．

（1）求证： 平面；
（2）求证：四边形是矩形．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）求证：平面;
（2）过点E作截面平面，分别交CB于F，于H，求截面的面积。

如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

求证：（1）平面；
（2）求二面角的余弦值．

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．

（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．