已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)设为中点,在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本题11分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点. (1)求证:EF⊥面BCD;(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B点到面ECD的距离
(本题10分)现有6名翻译,其中只通晓法语,只通晓英语, (Ⅰ)从中选出通晓法语、英语的翻译各1名,组成一个小组.求被选中且不被选中的概率(II)从6人中任意选三人,求法语、英语翻译都有的概率。
(本题10分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图). (1)直方图中a的值为多少?(2) 要再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出的人数为多少人。
(本题10分)如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=,AB=1,E是DD1的中点。(I)求证:B1D⊥AE;(II)求证:BD1 ||平面EAC
(本题8分)已知命题:“x2-x-6<0” ,命题:“ x2 >1”,若命题“p且q”为真,求x的范围