(本题10分)如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=,AB=1,E是DD1的中点。(I)求证:B1D⊥AE;(II)求证:BD1 ||平面EAC
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上,(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程。
(本小题满分12分)已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点(Ⅰ)求证:BD平分∠ABC(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及; (Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;
(本小题满分10分)设函数.(Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.